Участник Великой Отечественной войны, командир дивизиона 410-го артеллерийского полка (134-я стрелковая дивизия, 69-я армия, 1-й белорусский фронт), Герой Советского Союза, майор. Родился 5 сентября 1913 года в деревне Малиновка, в семье крестьянина. После окончания неполной средней школы работал слесарем на заводе в городе Дзержинск.

В Красной Армии с 1936 года. Участник советско-финляндской войны 1939—1940 годов. Участник Великой отечественной войны с июня 1941 года.

Командир дивизиона 410-го артиллерийского полка (134-я стрелковая дивизия, 69-я армия, 1-й Белорусский фронт) майор Бабаев отличился в боях за освобождение Польши. В январе 1945 года при прорыве обороны противника в районе г. Пулавы его дивизион уничтожил множество живой силы и техники германских войск. 14 января 1945 года принял командование стрелковым батальоном. Под его руководством батальон освободил деревню Флерянув. 15 января, отражая атаку противника у деревни Раец—Подуховны (Радомского уезда, Польша), выдвинул батареи дивизиона на прямую наводку и успешно отразил контратаку. 30 января при форсировании реки Обра, севернее города Тирштигель (Германия) огнём дивизиона подавил сопротивление врага, уничтожив большое количество живой силы и техники противника, сорвав его отступление.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 31 мая 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм, присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

После окончания Великой отечественной войны продолжал службу в вооруженных силах. С 1956 года подполковник  — в запасе.

Награжден Орденом Ленина, Орденом Красного Знамени, Орденом Суворова 3-й степени, Орденом Александра Невского, Орденом Красной Звезды, медалями.

Умер 9 апреля 1981 года.