Лётчик-космонавт СССР, дважды Герой Советского Союза, генерал-майор авиации. Общая продолжительность полётов — 145 суток 15 часов 58 минут 35 секунд. Общая продолжительность 2 выходов в открытый космос — 8 часов 34 минуты. Родился 13 мая 1942 года в селе Искандер Бостанлыкского района Южно-Казахстанской области Казахской ССР (ныне посёлок городского типа Ташкентской области Узбекистана) в семье служащего Александра Крысина (потом, женившись, взял фамилию супруги). Русский. В 1960 году окончил Ташкентское суворовское военное училище. Не пройдя по конкурсу в военное училище, поступил на физический факультет Ленинградского государственного университета, но через год, выдержав вступительные экзамены в Ейское высшее военное авиационное училище лётчиков, стал курсантом.

По окончании училища в 1965 году, служил лётчиком-инструктором в ВВС СССР. 30 апреля 1974 года был назначен космонавтом 3-го отдела программы ЭПАС 1-го управления. С 1970 года — в отряде космонавтов. Прошёл полный курс общекосмической подготовки и подготовки к космическим полётам на КК типа «Союз» и ОС типа «Салют».

Самый опытный космонавт СССР, совершивший наибольшее число космических полётов — пять, причём все — в качестве командира корабля. Это непревзойдённый пока мировой рекорд. Даже летавшие 6 и 7 раз астронавты и космонавты этот рекорд не превзошли, а повторил его один лишь Джеймс Уэзерби, но в шестом полёте, поскольку в первом он не был командиром. Рекорд был повторён лишь через 17 лет. Большее число полётов среди отечественных космонавтов (6) совершил один Сергей Крикалёв, но уже в России, а не в СССР.

Первый полёт на корабле «Союз-27» (командир корабля) и орбитальной станции «Салют-6» (10—16 января 1978 года). Продолжительность полёта 5 суток 23 часа. Второй полёт на корабле «Союз-39» и орбитальной станции «Салют-6» (22—30 марта 1981 года). Третий полёт на корабле «Союз Т-6» и орбитальной станции «Салют-7» (24 июня — 2 июля 1982 года). Четвёртый полёт в качестве командира корабля на корабле «Союз Т-12» и орбитальной станции «Салют-7» (17—29 июля 1984 года). Пребывание в открытом космосе 3 часа 35 мин.

Пятый полёт в качестве командира на корабле «Союз Т-13» и орбитальной станции «Салют-7» (6 июня — 26 сентября 1985 года). Продолжительность полёта 115 суток. Считается самым сложным с технической точки зрения полётом в истории отечественной космонавтики. После сбоя основного оборудования командной радиолинии, сбоя по питанию и выдачи неверных команд из ЦУПа станция «Салют-7» перешла в полностью неуправляемый полёт. Для восстановления контроля над станцией была отправлена экспедиция на модифицированном под эти цели корабле «Союз Т-13» в составе Джанибекова и Савиных. С корабля демонтировали систему автоматической стыковки и кресло третьего космонавта, были улучшены средства визуального наблюдения для осуществления ручной стыковки: на иллюминатор справа от командира корабля установили лазерный дальномер и прибор ночного видения, размещены дополнительные запасы воды, питания и кислорода. Подвод корабля к станции был осуществлён при участии наземных и космических средств системы ПРО, что доказало, в том числе, принципиальную возможность взаимодействия с любыми космическими объектами. В ходе полёта им был неожиданно для него самого обнаружен эффект вращение тела, закрученное вокруг оси, которая не совпадает с главными осями инерции в невесомости. "Эффект Джанибекова" не являлся открытием, а всего лишь демонстрацией, котороя наиболее эффектна в условиях невесомости. Сложное вращение математически описано впервые в теореме вращения Леонардa Эйлера в 1775 .

За успешное выполнение задач этого полёта Джанибеков получил звание генерал-майора авиации. Второй пилот Савиных за этот полёт получил вторую звезду Героя, а командиру Джанибекову звезду не дали, потому что у него уже были две, а объявлять трижды Героями космонавтов не принято.

С 1985 по 1988 год командир отряда космонавтов Центра подготовки космонавтов им. Ю. А. Гагарина. С 1988 по 1997 год начальник Управления теоретической и научно-исследовательской подготовки Центра подготовки космонавтов им. Ю. А. Гагарина. С 1970 по 1991 год — член КПСС. На выборах Государственной думы 1995 года возглавлял (вместе с Ириной Хакамадой и Роланом Быковым) избирательный блок Общее дело.

С 1 мая 1997 года по совместительству состоит профессором-консультантом кафедры космической физики и экологии радиофизического факультета Томского государственного университета, с 27.04.2011 года ему присвоено звание «Почётный доктор ТГУ».

Награжден: Орденом Дружбы, Пятьмя орденами Ленина, Орденом Красной Звезды, Орденом «За службу Родине в Вооружённых Силах СССР» III степени, Медалью «За заслуги в освоении космоса», другими медалями, Орденом Сухэ-Батора, Орденом Почётного легиона, Орденом Государственного Знамени ВНР.

После выполнения второго полёта в космос и присвоения звания дважды Героя Советского Союза в центре Ташкента на проспекте Космонавтов в 1984 году был установлен памятник-бюст в честь летчика-космонавта.